Une introduction aux algèbres de Kleene

Inter'Actions in Lyon, May 2016

(in French)

Une algèbre de Kleene est une structure algébrique munie des opérations de expressions régulières: zéro, un, somme, produit et étoile. Les relations binaires forment une telle algèbre, ainsi que les langages. Cette théorie est décidable, c'est à dire qu'il existe un algorithme permettant de décider si une équation utilisant uniquement ces opérations est une loi universelle des algèbres de Kleene. Ceci a plusieurs applications. 1) Il est assez naturel de modéliser une instruction d'un programme par une relation entre états mémoire. Cette abstraction permet de plonger les programmes dans une algèbre de Kleene relationnelle. Ainsi, on peut tester dans certains cas si deux programmes sont équivalents en utilisant cette théorie. 2) Dans une preuve mathématique manipulant des relations binaires, on peut faire appel à cet algorithme pour automatiser certaines étapes de preuve. Diverses extensions de ces algèbres existent, certaines étant mieux comprises que d'autres.

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